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  审核专家：刘宇航

  北京国际数学研究中心博士

  四年一度的足球盛事，2022年卡塔尔世界杯的赛程以阿根廷队点球大战中击败法国结束，梅西圆梦获得大力神杯，这场终局之战一时间刷爆网络。

  不得不说，足球的魅力真大，小小的球，俨然成了这段时间里无数“大球”球迷的关注重点，就连小编这样的伪球迷，都加入这场足球狂欢中。

  不过，今天我们要说的，既不是球员精彩的传射，也不是扑朔迷离的出线名单，而是这片绿茵场上真正的“主角”——足球。

  梅西亲吻大力神杯 来源｜新闻图片

  足球非“球”

  说起世界杯，大多数人关注的是扑朔迷离的晋级名单，球队之间精妙的配合以及每一脚精彩的射门，而足球，不过是绿茵场上 “圆乎乎的一个球”，许多人没有注意到的是，其实每一届世界杯的用球都各不相同，而且严格来讲，这些足球的外形甚至不能简单地用“球”来概括。

  与现在每届世界杯都有专属用球不同，在这项赛事举办之初，鲜少有人在意比赛用球，而首届乌拉圭世界杯甚至连官方用球都没有，连决赛用球都是由对战双方协商决定，上半场使用阿根廷制式用球（tiento），下半场使用乌拉圭制式用球（t-model）可以说是非常“随心所欲”了。

  tiento（左）和t-model（右） 来源｜维基百科

  1954年瑞士世界杯之后，世界杯用球逐渐有了统一的标准：由18块互相垂直的皮革缝制而成。与此同时，缝制工艺、材料和制作技术也在逐步改进。

  现在已经被大家普遍接受的世界杯“专用足球”的概念，是在1970年墨西哥世界杯之后才正式进入大众视野的。也正是在那一届世界杯上，为大家所熟知的黑白色块足球“telstar”（电视之星telstar elast）正式登场。

  来源｜维基百科

  这款经典足球造型由32个面缝合而成，包括12块正五边形和20块正六边形，这种多面体是由正二十面体截去所有顶角后得到的，因此被称为“截角正二十面体”。在保持了正二十面体旋转对称性的基础上，增加了镜面对称性，表面的凸起和球缝，则恰到好处地减小了足球在空中飞行时所受的阻力。

  而今年的世界杯小组赛阶段的官方用球“旅程”（al rihla）以及半决赛和决赛阶段的官方用球“梦想”（al hilm），也通过改进用料和增加表面凹陷，使其在空气中受到的阻力减小，号称是世界杯历史上飞行速度最快，准确性和稳定性最高的“一届”比赛用球。

  来源 | stadium db网站/卡塔尔2022

  上帝喜欢“踢足球”

  一直以来，正多面体的发现都被人们视为数学史上最美妙、最独特的发现之一。出乎很多人意料的是，迄今为止，人类总共只发现了五种正多面体：正四面体（有4个三角形面）、立方体（有6个正方形面）、正八面体（有8个三角形面）、正十二面体（有12个五边形面）、正二十面体（有20个三角形面）。

  柏拉图曾将这五种多面体与宇宙中的各种元素联系起来，因此古希腊人将这五种图形称为“柏拉图多面体”。欧几里得在著作《几何原本》中证明，这五种正多面体是唯一可能的正多面体立体图形。

  阿基米德在对柏拉图多面体进行研究之后，发现通过对称地截掉多面体的顶点，可以得到一种新的多面体，称为“阿基米德多面体”，组成这些多面体的各个平面仍然是正多边形，只是这些多边形的边数不尽相同。在近现代被足球“借用”的截角正二十面体，就是其中一种。

  达·芬奇绘制的截角正二十面体 来源 |《神圣比例》插图

  截角正二十面体有60个顶点，90条边，和32个面，包括20个正六边形和12个正五边形，每3个面相交于1个顶点，也就是说，每2个六边形和1个五边形相交于1个顶点。这种独特的结构，在建筑学和化学等多个领域具有极为重要的特殊意义。

  来源 |《自然》杂志1985年11月14日的封面

  著名的建筑师理查德·巴克敏斯特·富勒（richard buckminster fuller），就曾在设计中大量运用此类结构，不仅能减少用料，降低组装难度，还增加了结构的稳定性。这一经典设计引起了许多设计师和科学家的注意，其中最著名的，就是哈里·克罗托（harry kroto）、理查德·斯莫利（richard smalley）和罗伯特·柯尔（robert curl）三人发现的碳-60原子团，结构被证实正是截角正二十面体，这一发现提供了在分子层面上构建物质的新方法，引发了化学界的一次伟大革命。这一造型也被称为“富勒烯”，或是被形象地称作“足球烯”。

  观看世界杯时，大家在欣赏各路球星精彩表演的同时，不妨也给足球本身一点关注，毕竟足球结构本身为赛事带来的不可预测性，也让这项运动增加了无法言说的迷人之处！

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